CLT este o presupunere statistică că, având în vedere o dimensiune a eșantionului suficient de mare dintr-o populație cu un nivel finit de varianță, media tuturor variabilelor eșantionate din aceeași populație va fi aproximativ egală cu media întregii populații. Conform teoremei limitei centrale, media unui eșantion de date se va apropia de media întregii populații în cauză pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește, indiferent de distribuția reală a datelor. Să ne uităm la ce este teorema limită centrală, pentru ce este și componentele sale cheie.
Care este teorema limită centrală (CLT)
În teoria probabilității, teorema limită centrală (CLT) afirmă că distribuția unei variabile de eșantion se apropie de o distribuție normală (adică, o „curbă clopot”) pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește, presupunând că toate eșantioanele sunt identice ca dimensiune și indiferent de forma reală a distribuţiei populaţiei. Cu alte cuvinte, CLT este o presupunere statistică că, având în vedere o dimensiune a eșantionului suficient de mare a unei populații cu un nivel finit de varianță, media tuturor variabilelor eșantionate din aceeași populație va fi aproximativ egală cu media întregii populații. În plus, aceste eșantioane se apropie de o distribuție normală și varianțele lor sunt aproximativ egale cu varianța populației pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește, conform legii numerelor mari. Deși acest concept a fost dezvoltat pentru prima dată de Abraham de Moivre în 1733, el a fost oficializat până în 1920, când celebrul matematician maghiar George Pólya l-a numit teorema limitei centrale.
Formula teoremei limitei centrale. Sursa: Inchcalculator.com.
Pentru ce este teorema limită centrală (CLT)?
Conform teoremei limitei centrale, media unui eșantion de date se va apropia de media întregii populații în cauză pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește, indiferent de distribuția reală a datelor. Cu alte cuvinte, datele sunt exacte indiferent dacă distribuția este normală sau aberantă. Ca regulă generală, o dimensiune a eșantionului cuprinsă între 30 și 50 este considerată suficientă pentru îndeplinirea CLT, ceea ce înseamnă că distribuția mediilor eșantionului este destul de normală. Prin urmare, cu cât se prelevează mai multe probe, cu atât rezultatele se vor asemăna mai mult cu o distribuție normală. Rețineți, totuși, că teorema limită centrală va fi totuși aproximată în multe cazuri pentru dimensiuni mult mai mici ale eșantionului, cum ar fi n=8 on=5.3
Ilustrarea teoremei limitei centrale pentru o populație părtinitoare de valori. Sursa: ResearchGate
Componentele cheie ale teoremei limitei centrale
Teorema limitei centrale constă din mai multe caracteristici cheie. Aceste caracteristici gravitează în mare măsură în jurul eșantioanelor, mărimii eșantionului și populației de date.
- Eșantionarea este succesivă. Aceasta înseamnă că unele unități de eșantion sunt comune cu unitățile de eșantion selectate cu ocazii anterioare.
- Eșantionarea este aleatorie. Toate eșantioanele trebuie selectate la întâmplare, astfel încât să aibă aceeași șansă statistică de a fi selectate.
- Probele trebuie să fie independente. Selecțiile sau rezultatele dintr-o probă nu ar trebui să influențeze eșantioanele viitoare sau rezultatele altor probe.
- Probele trebuie să fie limitate. Se spune adesea că un eșantion nu trebuie să depășească 10% dintr-o populație dacă eșantionarea se face fără înlocuire. În general, dimensiunile mai mari ale populației justifică utilizarea unor dimensiuni mai mari ale eșantionului.
- Dimensiunea eșantionului crește. Teorema limită centrală devine relevantă pe măsură ce sunt selectate mai multe eșantioane.